算法思想
直接插入排序（Insertion Sort）序是一种简单的插入排序。
插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。
动态效果示意图：
以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。
很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。
假设有一组无序序列 R0, R1, … , RN-1。
(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, … , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。
所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。
C++代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> insertSort(vector<int> list)
{
vector<int> result;
if (list.empty()){
return result;
}
result = list;
// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
for (int i = 1; i < result.size(); i++){
// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
int temp = result[i];
// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
int j = i - 1;
for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
result[j + 1] = result[j];
}
result[j + 1] = temp;
cout << "第" <<i <<"趟排序:" ;
for (int s = 0; s < result.size(); s++){
cout << result[s] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
int main()
{
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = insertSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
算法分析
- 1、直接插入排序的算法性能
- 2、时间复杂度
当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。
当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。
所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
- 3、空间复杂度
由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。
- 4、算法稳定性
直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。
优化
因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。
二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1
int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right){
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (list[middle] > value){
right = middle - 1;
}
else{
left = middle + 1;
}
}
return (left < n) ? left : -1;
}
vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list)
{
vector<int> result = list;
for (int i = 1; i < result.size(); i++){
int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);
if (insert_index != -1){
int temp = result[i];
int j = i - 1;
while (j >= insert_index){
result[j + 1] = result[j];
j--;
}
result[j + 1] = temp;
}
printf("第 %d 趟： ", i);
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
int main()
{
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = BinaryInsertSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}